Wie kann man die Maximum von Funktion ausrechnen?

Question

Text erkannt:

Eutseherden ob \( N_{1}, N_{2}, N_{3} \) Supremum, Infinumm, Minimumle Max existilere, warnm, and besimmen Sre drese gegebenfolls
\( \begin{array}{l} N_{1}:=\left\{x \in \mathbb{R} \mid \exists n \in \mathbb{N}: x^{3}-\frac{1}{n} x^{2}=0\right] \\ N_{2}:=\left\{\frac{n^{2}}{2^{n}} \mid n \in \mathbb{N}_{0}\right\} \\ N_{3}:=\{\min \{p, q] \mid p, q>0, p: q=2\} \end{array} \)

Aufgabe:

…

Problem/Ansatz:

Answer 1

Diese Mengen sind keine Funktionen. Also üerlege etwa bei

\( N_{1}:=\left\{x \in \mathbb{R} \mid \exists n \in \mathbb{N}: x^{3}-\frac{1}{n} x^{2}=0\right]\)

für Sup bzw. Max: Was sind große Elemente in N1 ?

Betrachte dazu \( x^{3}-\frac{1}{n} x^{2}=0\)

        <=>  \( x^{2}\cdot (x-\frac{1}{n})=0\)

        <=>  \( x=0   ∨  x=\frac{1}{n}\)

Größtes Element ist die 1, das ist zugleich Sup und Max der Menge.

Kleinstes Element ist die 0, das ist zugleich Inf und Min der Menge.