Ist die Folge konvergent und gibt es ggf einen Grenzwert?

Question

Aufgabe:

wie lautet der Grenzwert folgender Folge: \( \sqrt[n]{x^{n} + y^{n}} \)?

Comments

Was sind denn x und y?
Ist der Grenzwert für \(n\to\infty\) gemeint?

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x und y sind reelle Zahlen größer 0

und ja es ist der Grenzwert gegen unendlich gemeint

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Ist \(x=y\), so kommt wegen \(\sqrt[n]{2}\to 1\) wohl

\(x\) heraus?

Versuche die Vermutung \(\to \max(x,y)\) zu beweisen,

indem du den Fall \(x>y\) betrachtest ....

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Muss ich dann auch x kleiner y betrachten?

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Wenn du x in y umbenennst und y in x, ist der Beweis derselbe.

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also müsste bei x größer y auch der Grenzwert x herauskommen?

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Es muss die größere der beiden Zahlen herauskommen,

egal wie sie heißen.

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x * \( \sqrt[n]{1 + \frac{y^{n}}{x^{n}}} \)

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Das sieht gut aus. Nun musst du noch begründen, warum der Wurzelausdruck

gegen 1 konvergiert.