Gesucht Schnittpunkt zweier Geraden

Question

Aufgabe: Schnittpunkt folgender Funktion

Problem/Ansatz:

An der Folgenden Aufgabe komme ich einfach nicht weiter wenn mir einer von euch es ausführlich zeigen bzw. erklären würde wäre das sehr nett.

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In dieser Gleichung \(\frac{1}{2}(x+2)^3-1=\sqrt[3]{2(x+1)}-2\) kommt nur \(x\) vor. Und es existiert kein \(x\in\mathbb{R}\) welches die Gleichung erfüllt.

Und das hier$$f(x)=f^{-1}(x)$$heißt, das \(f(x)=x\) sein muss. Das ist zwar eine Gerade, aber mit was soll sich die schneiden?

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Die Aufgabenstellung laute wie folgt:

Schneiden sich die beiden Graphen von f(x) und f-1(x). Wenn ja, geben Sie die Koordinaten des
Schnittpunktes an.

Answer 1

Hallo,

Schneiden sich die beiden Graphen von f(x) und f^-1(x).

Ich vermute dann, dass \(f(x)\) folgendes ist$$f(x)= \frac{1}{2}(x+2)^3-1$$oder? Dann lass Dir die Graphen doch mal ausgeben:

https://www.desmos.com/calculator/t6d2vpn2mf

Der Graph einer Funktion kann sich mit den Graphen der Umkehrfunktion nur auf der Winkelhalbierenden \(f(x)=x\) schneiden. Es reicht also aus, die Gleichung$$\frac{1}{2}(x+2)^3-1 = x$$zu lösen. Das ist hier die Suche nach den/der Nullstelle eines kubischen Polynoms.

Schaffst Du das? Die Lösung liegt ca. bei \(x \approx -3,77\). Eine 'glatte' Lösung gibt es nicht. Also entweder Newton-Verfahren oder die Cardanischen Formeln.

Gruß Werner

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Ich schau es mir an ob ich es gelöst bekomme danke für den Ansatz

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ich schau es mir an ob ich es gelöst bekomme danke für den Ansatz

Prima! - frage ruhig nach, wenn Du Schwierigkeiten hast.