Bestimmen Sie alle Vektoren

Question

Aufgabe:

Gleichungssystem aus Skalar- und Vektorprodukt
Problem/Ansatz:

Moin Leute,

Ich habe es versucht, aber das Ergebnis nicht gefunden. Eine ähnliche Frage konnte ich im Buch nicht finden. Ich freue mich, wenn Sie mir helfen.

Frage;

Es sei v = (2, 1, 3) ∈ R³

Bestimmen Sie alle Vektoren x ∈ R³ die gleichzeitig die Bedingungen x × v = (2, −1, −1) ∈ R³ und ⟨x, v⟩ = 6 ∈ R erfüllen.

Answer 1

x × v = (2, −1, −1) ∈ R3 und ⟨x, v⟩ = 6 ∈ R

\(    \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} x \begin{pmatrix} 2\\1\\3 \end{pmatrix} =  \begin{pmatrix} 2\\-1\\-1 \end{pmatrix} \)

==>  3y-z=2    ∧     2z-3x=-1   ∧      x-2y=-1

liefert \(    \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{2z+1}{3}\\\frac{z+2}{3}\\z \end{pmatrix} \)

Also \(   \frac{2z+1}{3}*2   + \frac{z+2}{3}  +3z = 6  \)

Also  z=1 und damit ist  \(  \vec{x}= \begin{pmatrix}  1 \\ 1\\ 1  \end{pmatrix}\)

Comments

Danke schön!