Beweisen von aussagen in mathe

Question

Hallo Ihr Lieben,

wir haben von unserem Prof die folgende Aufgabe gestellt bekommen und sollen die abgeben (wird bewertet)

Aufgabe:

Beweisen Sie die folgende Aussage mithilfe von zwei Beweistechniken:

n^2 +3n+7 ist ungerade ∀ n ∈ N

 ∀ n ∈ N bedeutet: Für alle n Element der natürlichen Zahlen

Könnte ihr mir bitte helfen. Ich habe das Beweisen noch nicht so richtig verstanden.

Comments

Genau eine der beiden Zahlen n+1 und n+2 ist sicher gerade, so auch deren Produkt. Die Summe aus einer geraden und einer ungeraden Zahl ist sicher ungerade.
Nun betrachte (n+1)·(n+2) + 5 = n² + 3n + 7.

Answer 1

n² +3n+7 ist ungerade ∀ n ∈ N

1. Technik: Fallunterscheidung:

Sei n gerade, also n=2*k

==>n² +3n+7 =4k^2 + 6k + 7

Die Summe von 2 geraden und einer ungeraden Zahl ist ungerade .

Sei n ungerade, also n=2*k+1
==>n² +3n+7 =4k^2 + 4k + 1 + 6k+3 + 7=4k^2 +10k + 11
Die Summe von 2 geraden und einer ungeraden Zahl ist ungerade . q.e.d.

2. Technik vielleicht vollst. Induktion ?

Comments

Ok vielen Dank. Wie kommt man auf 2×k und danach auf 4k^2?

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Für jede gerade Zahl n gibt es ein k ∈ℕ mit n=2k.

Dann ist n^2 = 4k^2.