Hallo zusammen,
ich stehe vor eiem Problem und weiß gerade nicht weiter. Folgende Angabe:
Eine ältere Dame besitzt ein Sparschwein. Sie hat das Schwein über 3652 Tage mit jeweils 3Münzen am Tag gefüttert.
Die Masse aller enthaltenen Geldstücke bestehend aus 10-, 20- und 50-Cent-Münzen beträgt 61,734 kg. Um den Wert zu ermitteln
schüttet sie die Münzen in ein vollständig mit Wasser gefülltes Gefäß und stellt fest, dass ein Wasservolumen von 8 403 cm³
übergelaufen ist.
10-Cent 20-Cent 50-Cent
Masse 4,10g 5,74g 7,80g
Volumen [cm³/Stück] 0,57 0,81 1,01
Mein erster Gedanke war ich mache eine 3x2LGS daraus:
10 cent als x; 20 cent als y; 50 cent als z;
Gedanken zu Gleichung 1
(4,1g)x+(5,74g)y+(7,8g)z= 61,734kg
wobei ich die rechte Seite mit 1000 multipliziere um auf die Einheit gramm zu kommen und dann würde ich gleich durch gramm dividieren, damit die Gleichung Einheiten frei ist. Man hätte dann einfach nur so und die Summe, so und so viele Stück von x,y,z ergeben mir 61734gramm
Gedanken zu Gleichung 2
Bei Gleichung 2 würde ich das Gleiche Spiel mit der Masse spielen. Ich sehe das verdrängt Volumen ist in cm³ und die Münzen sind ebenfalls in cm³, also dividiere ich im Kopf durch cm³ und schreibe sie gleich Einheitenlos an.
0,57x+0,81y+1,01z=8403
Soweit so gut, nun hätte ich 2x3LGS, also unterbestimmt mit quasi einem Freiheitsgrad, da wie ich es verstanden habe, dann eine Variabe frei wählbar wäre.
Dann ist mir aber noch die Stückzahl in den Sinn gekommen, also habe ich 3652Tage mal 3 gerechnet, da die Dame am Tag 3 Münzen einwirft. Da ich aber nicht die Zusammensetzung kenne, also mit wievielen Stück x,y,z sich die 10956 Münzen zusammensetzen würde ich hier parameter a,b,c ∈ R setzen.
ax+by+cz= 10956
Nun hätte ich ein 3x3LGS mit Parametern:
4,1x+5,74y+7,8z= 61,734
0,57x+0,81y+1,01z=8403
ax+by+cz= 10956
Ist dieser Ansatz sinnvoll, oder liege ich total am Holzweg und sollte nochmal darüber nachdenken, was meint ihr dazu???
Herzliche Grüße,
MIchael
