Ein Hauptideal ist ein Ideal, das von einem Element erzeugt wird.
Wenn ein Ideal ein Hauptideal (erzeugt von einem Polynom p) ist,
dann ist p der ggT aller Elemente des Ideals.
Wenn du also ein Ideal hast mit dem ggT zweier Elemente = 1
und das Ideal ist nicht der ganze Ring, dann ist es kein
Hauptideal. Wikipedia nennt als Beispiel das
von x und 2 erzeugte Ideal in ℤ[x].
Vergleiche auch den Kommentar in
https://www.mathelounge.de/827159/das-ideal-p-x-im-ring-z-x-ist-kein-hauptideal-beweis
