Guten Tag, ich stecke leider bei folgenden Aufgaben fest und weiß nicht wie ich hier richtig verfahren soll, wäre sehr hilfreich wenn jemand hierfür passende Lösungsansätze mitteilen könnte.
a) Um 1840 publizierte der belgische Mathematiker Pierre-François Verhulst
erstmals Modelle zum Bevölkerungswachstum, in denen die logistische Gleichung vom Typ
x0 = λ(K − x)x (∗) auftauchte. Zeigen Sie, dass die Funktion
\( x(t)=\frac{K}{1+\left(\frac{K}{x_{0}}-1\right) e^{-\lambda K\left(t-t_{0}\right)}} \) eine Lösung der obigen Differentialgleichung (∗) zur Anfangsbedingung x(t0) = x0 ≠ 0 ist.
b) Bestimmen Sie die Ordnung der folgenden Differentialgleichungen und klassifizieren Sie diese jeweils nach den folgenden Kriterien:
- explizit bzw. implizit
- homogen bzw. inhomogen
i) −7y'''(t)+ 3sin(t)y'(t) + ty(t) − ln(6) = 0
ii) ey'''(t)+ 2y''''(t) - \( \sqrt{t} \) × y(t) - 4t5 = 0
