Wie kann ich dieses Sachtext lösen

Question

Aufgabe:

Ein Rechteck ist viermal so lang wie breit. Verkürzt man die Länge um 1 cm und addiert zur Breite 2cm, so ist der entstandene Flächeninhalt um 173 cm2 größer als der ursprüngliche. Wie lang und wie breit ist das ursprüngliche Rechteck?…

Comments

Du hättest ruhig nach der ersten Antwort schreiben können wenn du etwas nicht verstehst anstatt die selbe Aufgabe nochmals zu stellen.

https://www.mathelounge.de/976541/text-aufgabe-multiplizieren

Answer 1

nennen wir die ursprünglich Breite a. Längen- und Flächeneinheiten lasse ich 'mal weg.

Dann ist die Länge 4a und somit die Ursprungsfläche 4a².

Die neue Fläche ist (4a-1)(a-2).

Diese Fläche ist 173 cm2 größer als die ursprüngliche.

Also rechnen wir

(4a-1)(a-2)=4a²+173

jetzt kann a leicht errechnet werden.

Answer 2

Hallo,

nenne die kürzere Seite x, dann hatte die andere eine Länge von 4x.

Zur Berechnung des Flächeninhaltes werden beide Seiten multipliziert.

Verkürzt man die Länge um 1 cm und addiert zur Breite 2cm, so ist der entstandene Flächeninhalt um 173 cm2 größer als der ursprüngliche

neue Länge = 4x - 1

neue Breite = x + 2

alter Flächeninhalt A = 4x · x = \(4x^2\)

neuer Flächeninhalt = \(4x^2+173\)

Bilde daraus eine Gleichung für den neuen Flächeninhalt und löse nach x auf.

[spoiler]

\(4x^2+173=(4x-1)\cdot (x+2)\\ 4x^2+173=4x^2+7x-2\\ 175=7x\\ x=25\)

Das ursprüngliche Rechteck hat also eine Länge von 100 und eine Breite von 25 cm.

[/spoiler]

Gruß, Silvia