Funktionsgleichung Grapf Aufstelllen von einer Fkt

Question

Gib eine Funktionsvorschrift an, die zum Grafen Passt.

Answer 1

es ist um 2 nach rechts verschoben, also (x-2)²

dann ist es um 5 nach oben verschoben: (x-2)²+5

und es ist 1/2 gestaucht, das sieht man, wenn man 2 Einheiten nach rechts geht, in y-Richtung sieht man eine Differenz von 2, bei ungestauchten Parabeln ´stände hier eine 4

und es ist nach unten offen, damit kommt noch ein Minus hinzu. Ergebnis:

f(x)=-1/2·(x-2)²+5

Answer 2

f(x) = ax^2+bx+c

Such dir 3 Punkte raus und stelle 3 Gleichungen damit auf.

Answer 3

Scheitelform der Parabel:

Allgemein: \(f(x)=a*(x-x_S)^2+y_S\)

Scheitelpunkt: \(x_S=2\)   \(y_S=5\)      → \(S(2|5)\)

\(f(x)=a*(x-2)^2+5\)

\(P(0|3)\):

\(f(0)=a*(0-2)^2+5=4a+5=3\)            \(4a=-2\)      \(a=-\frac{1}{2}\)

\(f(x)=-\frac{1}{2}*(x-2)^2+5\)