Funktionsgleichung angeben lineare Fkt

Question

Funktionsgleichung bestimmen anhand der gegebenen Punkte und Schnittpunkte des Graphen mit den Koordinatenachsen.

g mit A(-4|1) und B(4|5)

Wenn ich

m = (y2-y1) : (x2-x1) berechne, kommt 5-1/4-4 = 4/0 also 0

Wo hab ich den Fehler gemacht?

Answer 1

Du musst im Nenner rechnen

4-(-4)=8

Comments

Ist es nicht dann eher -4-4 und dann -8 ? Aber das geht ja nicht

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Dann wäre es ja -8:4 und dann -2

Oder geht das doch?

f(x) = -2x + n

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\(m=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}\)

Es ist egal, welchem Punkt du zuerst einsetzt, das Ergebnis ist das gleiche:

\(m=\frac{1-5}{-4-4}=\frac{-4}{-8}=\frac{1}{2}\) oder

\(m=\frac{5-1}{4-(-4)}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)

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Im Zähler hast du ja 5-1, also musst du auch im Nenner mit der Koordinate von B beginnen.

Answer 2

Aloha :)

Du hast die beiden Punkte \(A(-4|1)\) und \(B(4|5)\). Um von \(A\) nach \(B\) zu gelangen, musst du die \(x\)-Koordinate um \((\Delta x=8)\) erhöhen und die \(y\)-Koordinate um \((\Delta y=4)\) erhöhen. Daher ist die Steigung der Geraden durch beide Punkte:$$m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac48=\frac12$$

Die Gerade hat also die Form:$$y=\frac12\cdot x+b$$Den Wert für \(b\) erhältst du durch Einsetzen eines Punktes. Wir wählen Punkt \(B(4|5)\):$$5=\frac12\cdot 4+b=2+b\implies b=3$$

Die gesuchte Geradengleichung lautet daher:$$y=\frac12\cdot x+3$$

~plot~ x/2+3 ; {-4|1} ; {4|5} ; [[-6|6|0|6]] ~plot~