Jede diskrete Verteilung lässt sich als Konvexkombination von Dirac-Maßen verstehen, wenn du das meinst.
Betrachte den Fall, dass \( \Omega \) abzählbar ist. Wie in Bemerkung 0.35 ausgeführt existiert dann eine abzählbare Familie \( \left(A_{i}\right)_{i \in I} \) von Atomen der \( \sigma \)-Algebra \( \mathcal{A} \). Wenn \( \nu \ll \mu \), dann ist die Abbildung
\( h(\omega)=\sum \limits_{i \in I, \mu\left(A_{i}\right)>0} \frac{\nu\left(A_{i}\right)}{\mu\left(A_{i}\right)} 1_{A_{i}}(\omega) \)
eine Version der Radon-Nikodym-Ableitung von \( \nu \) bzgl. \( \mu \).