Funktionsgleichung Grapf Aufstelllen von einer Fkt

Question

Gib eine Funktionsvorschrift an, die zum Grafen Passt.

Answer 1

es ist um 2 nach rechts verschoben, also (x-2)²

dann ist es um 5 nach oben verschoben: (x-2)²+5

und es ist 1/2 gestaucht, das sieht man, wenn man 2 Einheiten nach rechts geht, in y-Richtung sieht man eine Differenz von 2, bei ungestauchten Parabeln ´stände hier eine 4

und es ist nach unten offen, damit kommt noch ein Minus hinzu. Ergebnis:

f(x)=-1/2·(x-2)²+5

Answer 2

f(x) = ax²+bx+c

Such dir 3 Punkte raus und stelle 3 Gleichungen damit auf.

Answer 3

Scheitelform der Parabel:

Allgemein: $f(x)=a*(x-x_S)^2+y_S$

Scheitelpunkt: $x_S=2$   $y_S=5$      → $S(2|5)$

$f(x)=a*(x-2)^2+5$

$P(0|3)$:

$f(0)=a*(0-2)^2+5=4a+5=3$            $4a=-2$      $a=-\frac{1}{2}$

$f(x)=-\frac{1}{2}*(x-2)^2+5$