Zeige Id_x \circ h = h

Question

Aufgabe: Sei: $$f: X \to Y$$ eine invertierbare Abb. Sei $$h :Y \to X$$ die inverse Abb. zu f. Zeige $$Id_x \circ h = h$$

Problem/Ansatz:

Problem:
Ich kann nachvollziehen, dass $$id_x \circ h =h $$ sein muss, aber ich weiß nicht wie es sauber bzw. gut beweisen kann.

Ansatz:
$$Id_x \circ h = Id_x (h(y))$$ h(y) ist ein x in X

$$= Id_x(x) = x = h(y) =h$$

Ist das so richtig bzw wo ist was falsch?

Comments

Ich würde erstmal den Aufgabentext checken. Bei Deiner Überlegung benutzt Du ja f nicht??

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Die Frage, die ich gestellt hab ist eher eine Teilfrage aus einer Aufgabe.
Bei der eigentlich Frage geht es darum, dass $$h,g : Y \to X $$ zwei invertierbare Abb. sind und dass die invertierbare Abb. eindeutig bestimmt ist. Die Lösung hiervon sehe ich.

Problem ist, dass in der Lösung verwendet wurde $$Id_x \circ h = h$$ und dass möchte ich zeigen können.

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Das ergibt sich einfach aus der Definition von Id, so wie Du es gemacht hast.

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Also ist nichts falsch....
Dankeschön.