Aufgabe:
(i) Gegeben sei ein n-dimensionaler R-Vektorraum V und eine Kette linearer Unterräume U0 ⊆ U1 ⊆ ··· ⊆ Un+1 ⊆ V. Zeigen Sie, dass ein i ∈ {0,...,n} existiert, so dass Ui = Ui+1 gilt.
(ii) Betrachten Sie den R-Vektorraum V der Nullfolgen in R. Zeigen Sie, dass man durch
Uj := {(ai)i∈N | lim ai =0 und a0=···=aj =0}
i→∞
eine unendliche Kette von linearen Unterräumen mit Uj+1 ⊊ Uj erhält.
Zeigen Sie dimR Uj =∞.
Finden Sie für jedes j∈N einen Raum Wj, sodass Wj⊕Uj =V gilt.
Kann mir jemand dabei helfen? Habe ehrlich gesagt keine Ahnung wie die Aufgabe geht
Danke schonmal für eure Hilfe
