Höhenprofil einer Insel von West nach Ost

Question

Aufgabe:

In der Skizze ist das Höhenprofil einer Insel von West nach Ost dargestellt. Man hat das Koordinatensystem geschickt gewählt und zum Graphen eine passende Funktion f ermittelt f(x) = -1/4x⁴ +4x³ +500, wobei x in Kilometern, y jedoch in Metern angenommen wurde. Die x-Achse deutet den Meeresspiegel an.

a) Bestimme zeichnerisch die West-Ost-Ausdehnung und die maximale Höhe der Insel.

b) Zeige rechnerisch,dass die Stelle x=17 im meer liegt und überprüfe die Lage der Stelle x=-4,8 bzgl. des Meeresspiegels.

c) Ermittle rechnerisch diejenigen stellen x_o des Querschnitts, an denen die Steigung gleich 0 ist. Überprüfe mittels des VZW, ob Hoch- oder Tiefpunkt vorliegen. Berechne dann die maximale Höhe der Insel.

Answer 1

a) bestimme zeichnerisch die west-ost-asudehnung und die maximale höhe der Insel!

Ich machs mal rechnerisch. Ablesen kann ja jeder.

f(x) = 0
- 1/4·x^4 + 4·x^3 + 500 = 0
x = -4.596351501 ∨ x = 16.44934906

16.44934906 - (-4.596351501) = 21.05 km

f'(x) = 12·x^2 - x^3 = 0
x = 12

f(12) = 2228 m

b) Zeige rechnerisch,dass die Stelle x = 17 im meer liegt und überprüfe die lage der stelle x=-4,8 bzgl. des meeresspiegels.

f(17) = -728.25

f(-4.8) = -75.0784

c) ermittle rechnerisch diejenigen stellen x_o des Querschnitts, an denen die Steigung gleich 0 ist ! überprüfe mittels des VZW , ob Hoch oder Tiefpunkt vorliegen. Berechne dann die maximale Höhe der Insel!

Hab ich bei a) schon gemacht. Ich habe allerdings die Prüfung nicht gemacht. Das solltest du übernehmen.