Text erkannt:
Für beliebiges \( s \in \mathbb{R} \) seien Teilmengen von \( \mathbb{R}^{\mathbb{R}} \) durch
\( \begin{array}{l} \boldsymbol{T}_{s}^{+}:=\left\{f \in \mathbb{R}^{\mathbb{R}} \mid f(x)=0 \text { für alle } x \geq s\right\}, \\ \boldsymbol{T}_{s}^{-}:=\left\{f \in \mathbb{R}^{\mathbb{R}} \mid f(x)=0 \text { für alle } x \leq s\right\} \end{array} \)
erklärt.
(a) Beweise, dass \( \boldsymbol{T}_{s}^{+} \)und \( \boldsymbol{T}_{s}^{-} \)Unterräume von \( \mathbb{R}^{\mathrm{R}} \) sind. Zeige weiters, dass \( \boldsymbol{T}_{s}^{+}+\boldsymbol{T}_{s}^{-} \)eine direkte Summe ist, die jedoch nicht mit \( \mathbb{R}^{\mathbb{R}} \) übereinstimmt.
(b) Bestimme jene \( s \in \mathbb{R} \), für welche \( \boldsymbol{U}_{1}+\boldsymbol{T}_{s}^{+} \)eine direkte Summe ist.
(c) Bestimme jene \( s \in \mathbb{R} \), für welche \( \boldsymbol{U}_{1}+\boldsymbol{T}_{s}^{+} \)mit \( \mathbb{R}^{\mathbb{R}} \) übereinstimmt.
