Aufgabe:
Winkelfunktion und rechtwinkeliges Dreieck
Problem/Ansatz:
Win
Text erkannt:
Aufgaben zu Winkelfunktionen im rechtwinkeligen Dreieck (aus dem Zentralmatura-Projekt)
B19 Billard
Die angegebene Zeichnung stellt einen Ausschnitt eines Billardtisches dar. Eine \( \mathrm{K} \) zum Punkt \( \mathrm{B} \) und von dort geradlinig weiter zum Punkt Z.
Berechnen Sie den Abstand zwischen Z und der rechten oberen Ecke R des Billardtisches! Runden Sie das Ergebnis auf Millimeter!
B20 Höhe eines Dreiecks
Von einem allgemeinen Dreieck sind \( \mathrm{a}, \mathrm{b} \) und \( \beta \) bekannt (Bezeichnungen siehe Grafik).
Geben Sie eine Formel an, mit der aus den gegebenen Bestimmungsstücken die Höhe \( h_{\mathrm{e}} \) berechnet werden kann!
A9 Breitenkreise der Erde
Die geographische Breite aller Orte eines Breitenkreises wird durch den Winkel \( \varphi \) angegeben (siehe Graphik).
Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Umfanges eines Breitenkreises mit der geographischen Breite \( \varphi \) auf. Dabei wird die Erde näherungsweise als Kugel mit Radius \( r \) angenommen.
Flächeninhalt eines Parallelogramms
Zur Berechnung des Flächeninhaltes \( A \) eines Parallelogramms stehen unter anderen folgende Formeln zur Verfügung (Bezeichnung der Bestimmungsstücke siehe Abbildung):
(1) \( A=a \cdot h_{a} \)
(2) \( A=a \cdot b \cdot \sin \alpha \)
Erklären Sie, wie man aus der Formel (1) die Formel (2) erhält!
Text erkannt:
Dic Sicigeng (bew, das Gefalle) woa Straten wird aaf Verkehrschildern in Probeat angegehea. Eine Angabe voe \( 12 \% \) Steigung bedcutet beispiclsweise. divs anaf einer wangrechicen Sursie von 100 Metern die Hohe um 12 Meter sumimnt. Jeder Stcigung voe \( p \) (ian 8 ) entspricht ein bectimmter
Surigangswinkel a.
a) Dricken Sie den Zacammenhang awischen a und \( p \) in einer Formel aus!
b) Wie groS ist der Steigungswinkel bei einer Stcigung von \( 100 \% \) ?
c) Wie grob ist die Steigung (in Protent) bei einem Steigungswinkel \( a=12^{\circ} \) ?
Schwinkel
Die scheinhare Grulie eines entfernten Objektes wird meist durch den Schwiskel a angegeben. Das ist jener Winkel, unter dem dieses Objekt (Hobe h) ven einer Beobachterin B aus der Entfemung r wahrgeacmmen wird (siehe Grafik).
Drieken Sie die Beriehung zwischen a, \( r \). und \( \mathrm{h} \) darch eine entsprechende Formel aus!
DIN-A4-Diagonale
Tux Trk1arung dea Sehvinkels
Ein DIN-A4-Blant hat folgende Abencosungen (in mm): \( 210 \times 297 \).
Wean man ein DIN-A4-Blant Eings einer Diagonale teilt, entatehen zwei Dreiecke.
Wie grob sind die lnnenwinkel dieser Dreiecke (auf zwei Nachkommastellen genau)?
Stehleiter
Eine Stehleiter reicht ungefahr \( 1,93 \mathrm{~m} \) boch, wenn sie auf \( \alpha=30^{\circ} \) geöffnet wird.
a) Wie lang ist die zusammengeklappte Leiter?
b) Mit Sicherungskette lisst sich die Leiter auf böchstens \( \alpha=45^{\circ} \) offfnen. Kann die Leiter dann \( 1,9 \mathrm{~m} \) hoch reichen?
Dachneigung
Fur ein Wohnhaus wurde von der Baubehörde eine Dachncigung von \( 23^{\circ} \) vorgeschrieben. Das Haus ist \( 8 \mathrm{~m} \) breit.
Ein Ausbau des Dachbodens kommt erst ab einer Giebelböbe von 2,50 m in Frage.
Kann ein Ausbau des Dachbodens erfolgen?
kel, Höhe des Dreiecks
