Vektorraum linearen algebra

Question

Aufgabe:

Sei R2 mit der üblichen Summe und das Produkt mit Skalaren λ ∈ R wie folgt definiert
λ(x,y)= (λx,0).


Ist R2 mit diesen Operationen ein R-Vektorraum? Begründen Sie Ihre Antwort.

Problem/Ansatz:

Wie kann ich das begründen? muss ich alle 10 Schritte durchgehen?

Comments

Du kannst ja alle Eigenschaften außer Acht lassen, die nur die Addition betreffen. Bei den andere würde ich mit dem einfachsten anfangen

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Also ist R2 mit eingegebene Definition eine Vektorraum? Ich wurde sagen nein aber bin nicht sicher.

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Welche Eigenschaften hast Du denn überprüft?

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1. (X, Y) ist nicht gleich mit x

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Genau: \(1(x,y)=(x,0) \neq (x,y) \) für \( y \neq 0\).Daher kein Vektorraum