Aloha :)
Im ersten Schritt verwenden wir \((a^b)^c=a^{b\cdot c}\):$$\phantom=\frac{(6v^8w^{-1})^\pink{2}}{(15v^{-2}w^{-3})^{\green{-1}}}=\frac{6^{1\cdot\pink2}\cdot v^{8\cdot\pink2}\cdot w^{(-1)\cdot\pink{2}}}{15^{1\cdot(\green{-1})}\cdot v^{(-2)\cdot(\green{-1})}w^{(-3)\cdot(\green{-1})}}=\frac{6^2\cdot v^{16}\cdot w^{-2}}{15^{-1}\cdot v^2\cdot w^3}$$
Beim Sprung eines Faktors über den Bruchstrich ändert der Exponent sein Vorzeichen:$$=\frac{6^2\cdot v^{16}\cdot w^{\pink{-2}}}{15^{\green{-1}}\cdot v^2\cdot w^3}=\frac{15^{\green{+1}}\cdot6^2\cdot v^{16}}{v^2\cdot w^3\cdot w^{\pink{+2}}}$$
Im Zähler rechnest du die Zahlen aus und im Nenner verwendest du \(a^b\cdot a^c=a^{b+c}\)$$=\frac{15\cdot36\cdot v^{16}}{v^2\cdot w^{3\pink{+2}}}=\frac{540\cdot v^{16}}{v^2\cdot w^5}$$
Schließlich kannst du den Bruch noch kürzen:$$=\frac{540\cdot v^{14+\pink2}}{v^{\pink2}\cdot w^5}=\frac{540\cdot v^{14}\cdot v^{\pink2}}{v^{\pink2}\cdot w^5}=\frac{540\cdot v^{14}}{w^5}$$