Potenzgesetze, vereinfachen, Bruch mit Potenz

Question

a) \( \frac{\left(6 v^{8} w^{-1}\right)^{2}}{\left(15 v^{-2} w^{-3}\right)^{-1}}= \)

Hallo, in der Aufgabe steht vereinfache.

Kann mir jemand das Schritt für Schritt erklären?

Answer 1

Aloha :)

Im ersten Schritt verwenden wir \((a^b)^c=a^{b\cdot c}\):$$\phantom=\frac{(6v^8w^{-1})^\pink{2}}{(15v^{-2}w^{-3})^{\green{-1}}}=\frac{6^{1\cdot\pink2}\cdot v^{8\cdot\pink2}\cdot w^{(-1)\cdot\pink{2}}}{15^{1\cdot(\green{-1})}\cdot v^{(-2)\cdot(\green{-1})}w^{(-3)\cdot(\green{-1})}}=\frac{6^2\cdot v^{16}\cdot w^{-2}}{15^{-1}\cdot v^2\cdot w^3}$$

Beim Sprung eines Faktors über den Bruchstrich ändert der Exponent sein Vorzeichen:$$=\frac{6^2\cdot v^{16}\cdot w^{\pink{-2}}}{15^{\green{-1}}\cdot v^2\cdot w^3}=\frac{15^{\green{+1}}\cdot6^2\cdot v^{16}}{v^2\cdot w^3\cdot w^{\pink{+2}}}$$

Im Zähler rechnest du die Zahlen aus und im Nenner verwendest du \(a^b\cdot a^c=a^{b+c}\)$$=\frac{15\cdot36\cdot v^{16}}{v^2\cdot w^{3\pink{+2}}}=\frac{540\cdot v^{16}}{v^2\cdot w^5}$$

Schließlich kannst du den Bruch noch kürzen:$$=\frac{540\cdot v^{14+\pink2}}{v^{\pink2}\cdot w^5}=\frac{540\cdot v^{14}\cdot v^{\pink2}}{v^{\pink2}\cdot w^5}=\frac{540\cdot v^{14}}{w^5}$$

Answer 2

Wende an:

(a^b)^c = a^(b*c)

a^m/a^n = a^(m-n)

a^(-m)/a^(-n) = a^(-m+n)

6/15 = 2/5

Answer 3

Hi, ich hab das mal schnell aufs Ipad runtergeschrieben und hoffe es hilft dir. Das in Pink sind Erklärungen wie ich auf die Schritte gekommen bin. LG

Answer 4

\( \frac{\left(6 v^{8} \cdot w^{-1}\right)^{2}}{\left(15 v^{-2} \cdot w^{-3}\right)^{-1}}= \)

\( =\left(6 v^{8} \cdot w^{-1}\right)^{2} \cdot\left(15 v^{-2} \cdot w^{-3}\right)= \)

\( =\left(\frac{6 v^{8}}{w}\right)^{2} \cdot\left(\frac{15}{v^{2} \cdot w^{3}}\right)= \)

\( =\left(\frac{36 v^{16}}{w^{2}}\right) \cdot\left(\frac{15}{v^{2} \cdot w^{3}}\right)= \)

\( =\left(\frac{36 v^{14}}{w^{2}}\right) \cdot\left(\frac{15}{w^{3}}\right)= \)

\( =\frac{540 v^{14}}{w^{5}} \)