Potenzregeln und Gesetze! Wie vereinfacht man das?

Question

Aufgabe:

\(\displaystyle \frac{\left(2 z^{-4} y^{3}\right)^{-5}}{\left(2 y^{-2} z^{3}\right)^{4}}= \)

Problem/Ansatz:

Hallo, kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

lg

Answer 1

$$\frac{(2z^{-4}y^3)^{-5}}{(2y^{-2}z^3)^4} \newline = \frac{2^{-5}z^{20}y^{-15}}{2^4y^{-8}z^{12}} \newline = \frac{z^{20}y^{-15}}{2^9y^{-8}z^{12}} \newline = \frac{z^8y^{-15}}{2^9y^{-8}} \newline = \frac{z^8}{2^9y^7}$$

Answer 2

\frac{\( 2^{-5} \) \( z^{20} \) \( y^{-15} \) }{\( 2^{4} \) \( y^{-8} \) \( z^{12} \) }=\( \frac{z^{8}}{2^{9}y^{7}} \)

Answer 3

\( \frac{\left(2 \cdot z^{-4} \cdot y^{3}\right)^{-5}}{\left(2 \cdot y^{-2} \cdot z^{3}\right)^{4}}= \)

\( =\frac{1}{\left(2 \cdot y^{-2} \cdot z^{3}\right)^{4} \cdot\left(2 \cdot z^{-4} \cdot y^{3}\right)^{5}}= \)

\( =\frac{1}{\left(\frac{2 \cdot z^{3}}{y^{2}}\right)^{4} \cdot\left(\frac{2 \cdot y^{3}}{z^{4}}\right)^{5}}= \)

\( =\frac{1}{\left(\frac{16 \cdot z^{12}}{y^{8}}\right) \cdot\left(\frac{32 \cdot y^{15}}{z^{20}}\right)}= \)

\( =\frac{y^{8} \cdot z^{20}}{16 \cdot z^{12} \cdot 32 \cdot y^{15}}= \)

\( =\frac{z^{8}}{512 \cdot y^{7}} \)