Zeigen Sie: Es gilt v_{1}+U_{1}=v_{2}+U_{2} genau dann, wenn U_{2}=U_{1}= : U und v_{2}-v_{1} ∈ U .

Question

Aufgabe:

Affine Unterräume. Sei \( V \) ein \( K \)-Vektorraum und \( U_{1}, U_{2} \subset V \) Untervektorräume. Seien ferner \( v_{1}, v_{2} \in V \). Zeigen Sie: Es gilt \( v_{1}+U_{1}=v_{2}+U_{2} \) genau dann, wenn \( U_{2}=U_{1}= \) : \( U \) und \( v_{2}-v_{1} \in U \).