Beweis Körper mit Körperaxiomen

Question

Aufgabe: Es sei die Menge K mit Verknüpfungen + und * ein Körper. Zeigen Sie, dass
(-1)^(-1) = -1
und
a * b^(-1) + c * d^(-1) = (a * d + c * b) (b * d)^(-1)
für alle a, c element K; b, d element K \ {0} gelten. Geben Sie in jedem Schritt das Köperaxiom an, welches Sie
verwenden.

Ansatz:

Axiome: Addition, Multiplikation, Distributivgesetz

Answer 1

(-1)^(-1) = -1 heißt in Worten: Das multiplikative Inverse von (-1) ist (-1).

Du musst also zeigen (-1)*(-1)=1

Dazu ist hilfreich ( -1 + 1 )=0  also auch

             ( -1 + 1 )*(-1) =0 Distributiv gibt

              (-1)*(-1) + 1*(-1) = 0      1 ist multiplikativ neutral

                              (-1)*(-1) + (-1) = 0    | +1

                                    (-1)*(-1) = 1