Koordinaten zweier definierter Punkte

Question

Aufgabe:

Zeichne im Koordinatensystem die Strecken [AB] und $[B C]$. Die Koordinaten der Punkte sind: $A(1 \mid 2)$, $B(7 \mid 1)$ und $C(6,5 \mid 4)$.

a) Gesucht sind die Punkte $P_{1}$ und $P_{2}$, die von $[A B]$ and [BC] gleich weit entfernt sind. Außerdem soll die Entfernung zu C 2,5 Einheiten betragen. Wie lauten die Koordinaten der Punkte?

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht, wo die Punkte P₁ und P₂ liegen.

Comments

Ich weiß nicht wo die Punkte p1 und p2 hin sollen

Zeichne die winkelhalbierende Gerade ein und um C einen Kreis mit Radius 2,5

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Weclcer gerade??

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rot ist die winkelhalbierende Gerade

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Die winkelhalbierende Gerade ist die Gerade, die den Winkel halbiert. Darum heißt sie so.

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Und wo sind die Winkelhalbierende?

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Ich meinte wo sind die Punkte p1 und p2

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An den Schnittpunkten von Kreis und Winkelhalbierender. Überlege Dir, warum.

Answer 1

Konstruktionszeichnung:

Festlegung der 3 Punkte A, B und C im Koordinatensystem.

Der rote Hilfskreis um B mit Radius führt zu den Mittelpunkten C und H für den 2. und 3. Hilskreis

Die Schnittpunkte des 2. und 3. Hilfskreises führen zu der Winkelhalbierenden.
Die Funktion der Winkelhalbierenden lässt sich auch hiermit berechnen.

Ein Kreis um C mit $r=2,5$ schneidet die Winkelhalbierende in $P_1$ und $P_2$

Comments

Hier auf wesentliche reduziert

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Die Aufgabe lautet: ... Punke, die von den STRECKEN AB und BC entfernt sind....

Seid Ihr in der Lösung nicht von GERADEN ausgegangen?

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Die Aufgabe lautet: ... Punke, die von den STRECKEN AB und BC entfernt sind....
Seid Ihr in der Lösung nicht von GERADEN ausgegangen?

Ja. Gebe es denn ansonsten die beiden Punkte P1 und P2 nach denen gesucht wird?

In einem Dreieck ABC hat C den Abstand hc von der Grundseite AB. Dabei muss das Lot auch nicht direkt auf der Strecke AB sein.

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Das entspricht nicht der allgemeinen Definition von "Abstand von Mengen" und auch nicht " Abstand von geometrischen Objekten" in Wikipedia.

Ich glaube allerdings, dass Eure Lösung die erwartete ist.

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In einem Dreieck ABC hat C den Abstand hc von der Grundseite AB. Dabei muss das Lot auch nicht direkt auf der Strecke AB sein.

Halte ich für falsch, da die Höhe nicht als Abstand definiert wird, sondern als Lot auf die ggf. verlängerte Seite des Dreiecks bzw. derjenigen Geraden, die die Seite enthält. Hier ist aber der Abstand gesucht und für $P_1$ ist der Abstand die direkte Verbindung zum Punkt $C$ und damit länger als zur Strecke $\overline{AB}$.

Der Abstand zweier geometrischer Objekte ist die Länge der kürzesten Verbindungslinie der beiden Objekte, also der Abstand der beiden einander nächstliegenden Punkte.

Quelle: Wikipedia

Insofern finde ich der Einwand von Mathhilf berechtigt. Ich vermute aber, dass das nicht die Intention der Aufgabe war.