Summationsfaktor, Berechnen einer Summe

Question

Aufgabe:

Betrachten Sie die Rekursion

- 1/2 xn = 2x_n−1 − 1 für alle n ∈ N≥1 und x0 = 0 .
Geben Sie unter Benutzung eines Summationsfaktors die Rekursion als Summe an und
rechnen Sie mittels dieser Summe den Wert für x2 aus.
Die Summendarstellung müssen Sie dann  nicht weiter auflösen.

Problem/Ansatz:

Ich habe nicht wirklich einen Ansatz, das ist mein Hauptproblem

Comments

Wie ist denn "Summationsfaktor" definiert?

Answer 1

statt  - 1/2 x_n = 2x_n−1 − 1

kann man ja sagen ( Gleichung mal -2 )

               x_n = -4x_n−1 +2  und dann man ein paar Werte

xo =0

x1 = -4*0+2 = 2

x2 =-4*2+2

x3 =-4*(-4*2+2)+2 = (-4)^2 * 2 + (-4) *2 + 1*2

x4= -4(  (-4)^2 * 2 + (-4) *2 + 1*2 ) + 2 
   = (-4)^3 * 2 + (-4)^2 *2 + (-4)*1 + 1*2
    = 2* (  (-4)^3  + (-4)^2  + (-4)*1 + 1 )

Da ahnt man schon:

x_n = 2* (  (-4)^n + (-4)^(n-1) + .... + (-4)*1 + 1 )

In der Klammer das ist eine geometrische Reihe mit q=-4.

Comments

Ohh ja manchmal ist es so simpel aber man kommt nicht drauf vielen dank