Bestimmen Sie den zugehörigen Wert von a.

Question

Aufgabe:

1.4) Material 1 zeigt einen Graphen der Schar. Bestimmen Sie den zugehörigen Wert von a.

Es zeigt im grundegenommen den Graphen der funktion f a(t) = a *t*e^-0,25t

Zeigen Sie, dass die zugehörige Funktionsgleichung auch in der Form 1 0,25 t g(t) t * e^1-0,25t dargestellt werden kann.

1.5)  Beurteilen Sie mithilfe von Material 1 die folgende Aussage:

Für 2 ≤ t ≤ 6 ändert sich beim Graphen jeder Stammfunktion G von g genau einmal das Krüm-

mungsverhalten.

1.6 Ermitteln Sie mithilfe eines geeigneten Formansatzes eine Stammfunktion G von g.

[zur Kontrolle: G(t) = -4*(t+4) *  e^1-0,25*t ist die Funktionsgleichung einer möglichen Stamm-

funktion von g.]

1.7) Zeigen Sie, dass der Inhalt der Fläche, die der Graph von g im Intervall t ≥ 0 mit der

t-Achse einschließt, endlich ist. Ermitteln Sie den Inhalt dieser Fläche.

Problem/Ansatz:

Kann jemand mir bei diesen Aufgaben helfen, wenn ich ehrlich bin ich sitze stumm vor dem Aufgaben und habe keine Ahnung wie genau ich die machen soll....

Bitte kann mir jemand da ganz schnell helfen??

Comments

nochmals: a *t*e^-0,25t =  a *t*e^(-0,25t)   ≠   a *t*e^-0,25t

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Die Bedeutung ist gleich....

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Die Bedeutung ist gleich....

Ist sie nicht. Aber man sollte aus dem Zusammenhang erahnen können was du gemeint hast. Trotzdem wäre es wünschenswert, wenn die Schüler/Studenten lernen mathematische Formeln richtig zu notieren.

Es zeigt sich, dass damit bereits ein großer Anteil der Fragestellenden hier sehr große Schwierigkeiten bzw. Defizite hat.

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In der Tat, sie ist es nicht. Darum mein Ungleichheitszeichen. Bei uns kam das im Zeitraum 6.-7. Schuljahr, weiß nicht mehr genau wann, aber ich weiß, welcher Lehrer und darum den Zeitraum. Exponentialfunktionen zu integrieren kam deutlich später.

Answer 1

fa(t) = a·t·e^(- 0.25·t)

a ist ein Streck-Stauchfacktor in y-Richtung, den man an allen Stellen außer den Nullstellen ablesen/berechnen kann.

Weiterhin hast du die Angabe das der Graph auch der Funktion

g(t) = t·e^(1 - 0.25·t)

entspricht. Deine Angaben sind weiterhin auch nicht korrekt wiedergegeben. Daher hier nur mutmaßungen von mir.

Wenn ich fa(t) = g(t) setze kann ich a = e ermitteln.

~plot~ x*exp(1-0.25x);[[-2|22|-5|5]] ~plot~

Comments

Hi,

Wie hast du die a ausgerechnet? Kannst du kurz die rechnung hinschreiben

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Nimm dir einen Markanten Punkt des Graphen deren Koordinaten du möglichst genau ablesen kannst.

Ich wähle hier den Punkt (4 | 4) für den die Bedingung fa(4) = 4 gelten muss.

Aus dieser Bedingung erhältst du die Gleichung

fa(t) = a·4·e^(- 0.25·4) = 4

welche du nach a auflösen kannst

a·4·e^(- 0.25·4) = 4
a·e^(- 1) = 1
a/e = 1
a = e