Es sei z =1+bi mit b element der IR und z*z(konjugiert) = 3. Man berechne b.

Question

Es sei z=1+bi mit b∈IR und z•z¯  =3 .  Man berechne b.

Hallo laut Lösung soll b = +-√2 sein.

Mache ich was falsch hier ist meine rechnung.

z•z¯  =3
(1+bi)(1-bi) = 3
1-bi +bi -bi² =3
1 +b = 3                  Ι-1

b =2

aber das ist nicht richtig, man löst diese Aufgaben anders oder nicht ?

 

Comments

Merke dir: z * zQUER gibt immer |z|^2.

So kannst du sehr schnell prüfen, ob dein Ergebnis stimmen kann.

|z|^2 =( √(1 +4))^2 = (√5 )^2 = 5 ≠ 3 . Somit kann dein Ergebnis nicht stimmen. Die richtige Rechnung Unknown ja schon hingeschrieben.

Answer 1

Hi,

Wenn Du (1+bi)(1-bi) hast, dann wende die dritte binomische Formel auch auf b an ;).

1-(bi)^2 = 1+b^2


Also

1+b^2 = 3

b^2 = 2

b = ±√2


Grüße

Comments

Unknown Ich danke dir! Du hast mir schon einmal bei einer sehr sehr langen Aufgabe gehofen! Vielen Dank dafür, du erklärst immer super.
Ja ich idiot, die binomische Formel.

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Das höre ich doch immer gern (auch wenn ich nicht weiß welche Aufgabe. Erst seit kurzem sind "Anonyme" "Gäste mit Nummer"^^)!


Gerne :).