ii) SeiV ein K-Vektorraum mit dimK(V)=n.
==> Für V≠0V gibt es eine K-Basis für V \( (v_1, \dots, v_n ) \)
mit n≥1 und alle Elemente von V lassen sich eindeutig darstellen durch ein
n-Tupel von Elementen von K \( (a_1, \dots, a_n ) \) in der Form \( v= \sum\limits_{i=1}^n a_iv_i\).
Wegen der linearen Unabhängigkeit der \( (v_1, \dots, v_n ) \) sind die so
dargestellten v insbesondere alle verschieden, also gibt es so viele Elemente
in V wie es n-Tupel \( (a_1, \dots, a_n ) \) gibt. Bei |K| = ∞ also auch |V|=∞.