Stetigkeit von funktion

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) mit
\( f(x)=\left\{\begin{array}{lll} 6+2^{\frac{1}{x-4}}-x & \text { für } & x<4 \\ \log _{3}(k(x+2)(x-3)) & \text { für } & x \geq 4 \end{array}\right. \)
(a) Untersuchen Sie die Funktion \( f \) für \( x \neq 4 \) auf Stetigkeit.
(b) Für welchen Wert von \( k \) ist \( f \) stetig für alle \( x \in \mathbb{R} \) ? Begründen Sie Ihre Antwort.

Problem/Ansatz:

ansätze / lösungswege / tipps... alles ist willkommen

Answer 1

Hallo

für x≠4 sind das Kompositionen stetiger Funktionen, da der log nur die x>4 also positive Argumente vorkommt,

also nur b) untersuchen und k so bestimmen dass f(4)=g(4) wobei bei f x->4  gegen 6-4 konvergiert  (Kontrolle (k=3/2)

Gruß lul