Aufgabe:
Sei K ein Körper und n ∈ N0. Definieren Vn := Abb({0, 1, . . . , n}, K) (nach Blatt 5, Aufgabe 4
ist Vn ein K-Vektorraum mit der Nullabbildung als neutralem Element). Für j ∈ N schreiben
wir im Folgenden jK für die j-fache Summe 1K + . . . + 1K des Einselements von K.
Betrachten Sie die Abbildung ∂ : Vn+1 → Vn, wobei für f ∈ Vn+1 die Abbildung ∂(f)
gegeben ist durch
{0, 1, . . . , n} → K, i 7→ (i + 1)K · f(i + 1) .
Zeigen Sie, dass ∂ eine K-lineare Abbildung ist.
(b) Es habe K nun die Eigenschaft, dass iK 6= 0K für alle i ≤ n + 1. Berechnen Sie Kern(∂).
Hinweis: An einer Stelle könnte Ihnen Blatt 2, Aufgabe 4 (a) weiterhelfen
Problem/Ansatz:
kein plan :c
