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Aufgabe:fa(x)=a×x^3-1/a×x

Die beiden extrempunkte einer Scharkurve fa besitzen den abstand wurzel 6 .

Um welche Scharkurve handelt es sich?

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f(x) = a·x^3 - 1/a·x

f'(x) = 3·a·x^2 - 1/a = 0 --> x = ± √3/(3·a)

f(√3/(3·a)) = - 2·√3/(9·a^2)

Der Abstand zum Ursprung sollte 1/2·√6 sein.

(√3/(3·a))^2 + (2·√3/(9·a^2))^2 = (1/2·√6)^2 --> a = ± 2/3

Avatar von 487 k 🚀
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Hallo

das × als mal- Zeichen ist irritierend ,

also fa(x)=ax^3-1/a*x

bestimme die 2  Stellen der Extremwerte x1,x2  in Abhängigkeit von a , dann |x1-x2|=6 ergibt a

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

Ich bekomme √2/3 als Ergebnis aber es scheint mir nicht richtig weil das ergebnis dann nicht √6 Entfernung zwischen den ep sind

lul hat Punkte mit Stellen verwechselt.

Danke für die Korrektur gasthj

zum Frager, du hast x1 und x2, damit auch f(x1,f(x2

dann ist das Quadrat des Abstands 39 also (f(x2)-f(x1))^2+(x2-x1)^2=36

lul

Wenn man die Punktsymmetrie der Funktion ausnutzt, dann kann man sich einen ganzen Haufen Arbeit ersparen.

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