Scharkurve a herausfinden

Question

Aufgabe:fa(x)=a×x^3-1/a×x

Die beiden extrempunkte einer Scharkurve fa besitzen den abstand wurzel 6 .

Um welche Scharkurve handelt es sich?

Answer 1

f(x) = a·x^3 - 1/a·x

f'(x) = 3·a·x^2 - 1/a = 0 --> x = ± √3/(3·a)

f(√3/(3·a)) = - 2·√3/(9·a^2)

Der Abstand zum Ursprung sollte 1/2·√6 sein.

(√3/(3·a))^2 + (2·√3/(9·a^2))^2 = (1/2·√6)^2 --> a = ± 2/3

Answer 2

Hallo

das × als mal- Zeichen ist irritierend ,

also fa(x)=ax^3-1/a*x

bestimme die 2  Stellen der Extremwerte x1,x2  in Abhängigkeit von a , dann |x1-x2|=6 ergibt a

Gruß lul

Comments

Ich bekomme √2/3 als Ergebnis aber es scheint mir nicht richtig weil das ergebnis dann nicht √6 Entfernung zwischen den ep sind

---

lul hat Punkte mit Stellen verwechselt.

---

Danke für die Korrektur gasthj

zum Frager, du hast x1 und x2, damit auch f(x1,f(x2

dann ist das Quadrat des Abstands 39 also (f(x2)-f(x1))^2+(x2-x1)^2=36

lul

---

Wenn man die Punktsymmetrie der Funktion ausnutzt, dann kann man sich einen ganzen Haufen Arbeit ersparen.