Berechnen SIe den Inhalt des Flächenstücks, das jede Scharkurve mit der X-Achse einschließt

Question

Aaufgaben: gegeben ist die Schar fa :x → -x^2+ax von quadratischen Funktionen mit dem reellen Pafameter a>0

a) Berechnen SIe den Inhalt des Flächenstücks, das jede Scharkurve mit der X-Achse einschließt

Problem/Ansatz: Kann mir das jemand erklären

Comments

Was verstehst du denn nicht? Definiere deine Problemstellung bitte in Zukunft etwas genauer.

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Verstehe nicht was an der Fragstelleung falsch sein sollte. Aber für dich etwas genauer zunächst möchte ich wissen wo man anfängt also wie gehe ich an die Gleichung dran.

Man könnte natürlich

A=∫ a=0 b=a und dann die gleichung aber wie geht es weiter!

Answer 1

a) Berechnen SIe den Inhalt des Flächenstücks, das jede Scharkurve mit der X-Achse einschließt

f(x) = a·x - x^2 = x·(a - x)

A = ∫ (0 bis a) (a·x - x^2) dx = 1/6·a^3

Answer 2

\(\left|\int_0^af_a(d)\,\mathrm{d}x\right|\)

Die Integrationsgrenzen sind die Nullstellen der Funktion wegen "mit der X-Achse einschließt".

Das Integral kann verwendet werden, weil zwischen den zwei Nullstellen keine weiteren Nullstellen liegen.

Die Betragsstriche kommen daher, das Flächeninhalt grundsätzlich nicht negativ ist.

Die Betragsstriche können in deinem Fall weggelassen werden, weil das Integral nicht negativ ist.