Aufgabe:
Im \( \mathbb{R} \)-Vektorraum \( V=\mathbb{R}^{\mathbb{R}} \) definieren wir die Teilmengen
\( U:=\{f \in V: f(-x)=f(x) \) für alle \( x \in \mathbb{R}\} \quad \) und \( \quad W:=\{f \in V: f(-x)=-f(x) \) für alle \( x \in \mathbb{R}\} \).
i) Zeigen Sie, dass \( U \) und \( W \) Untervektorräume von \( V \) sind.
ii) Zeigen Sie \( U \oplus W=V \). (Hinweis: Betrachten Sie \( g(x)=\frac{f(x)-f(-x)}{2} \).)
Problem/Ansatz:
Hii, könnte mit hier jemand weiter helfe?
