Volumen Sperrmauer berechnen

Question

Aufgabe:

Eine im Wildbach verbaute Sperrmauer ist 24m hoch und hat in jeder Höhe eine rechteckige horizontale Schnittfläche. Die Länge der Mauer nimmt von 4m an der tiefsten Stelle bis 13m an der höchsten Stelle linear zu, die Breite der Mauer nimmt von 6m unten auf 5m oben linear ab.

Gefragt wird nun eine Funktion A(z), welche die Querschnittsfläche auf der Höhe angibt und das Volumen der Sperrmauer.

Answer 1

Länge: l(z) = 4 + (13 - 4)/24·z

Breite: b(z) = 6 + (5 - 6)/24·z

Fläche: A(z) = l(z) * b(z) = - 1/64·x^2 + 25/12·x + 24

Volumen: V = ∫ (0 bis 24) A(z) dz = 1104 m³