Matrix (lineare Gleichungssysteme)

Question

Hallo an alle!

Es handelt sich um lineare Gleichungssysteme. Ich soll den Lösungsraum für die folgende lineare Gleichung bestimmen. Ich habe zwar einen Ansatz, aber ich komme nicht weiter. Oberhalb der führenden 1 muss ich 0 erzeugen, aber das geht hier irgendwie nicht. Stimmt der Ansatz überhaupt? Oder muss ich da anders vorgehen?

Aufgabe:

\( \left(\begin{array}{ccccc|c}-1 & 1 & 0 & -1 & 1 & 5 \\ 2 & -1 & -1 & 1 & 0 & 3 \\ 0 & -1 & 2 & -1 & 0 & 1 \\ 2 & -1 & -1 & 2 & -1 & 2 \\ -1 & 2 & -1 & 0 & -1 & -14\end{array}\right) \)

Problem/Ansatz:

\(\small \left(\begin{array}{ccccc|c}1 & 1 & 0 & -1 & 1 & 5 \\ 0 & 1 & -1 & -1 & 2 & 18 \\ 0 & 0 & 1 & -2 & 2 & 14 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & -4 & -32\end{array}\right) \quad\left(\begin{array}{ccccc|c}1 & 1 & 0 & -1 & 1 & 5 \\ 0 & 1 & -1 & -1 & 2 & 13 \\ 0 & 0 & 1 & -2 & 2 & 14 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & -30\end{array}\right) \)
\(\small \left(\begin{array}{ccccc|c}1 & 1 & 0 & -1 & 1 & 5 \\ 0 & 1 & -1 & -1 & 2 & 13 \\ 0 & 0 & 1 & -2 & 2 & 14 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 15\end{array}\right) \)

Answer 1

Das stimmt so weit, fast, allerdings wie kommt die 1. Zeile zustande?

richtig ist

\(\small \left(\begin{array}{rrrrrr}1&-1&0&1&-1&-5\\0&1&-1&-1&2&13\\0&0&1&-2&2&14\\0&0&0&1&-1&-1\\0&0&0&0&1&15\\\end{array}\right)\)

weiter

Zeilen-Operation {r,c,a}, gelesen von links nach rechts : r=r+c*a

{4, 5, 1}, {3, 5, -2}, {2, 5, -2}, {1, 5, 1}

\(\small \left(\begin{array}{rrrrrr}1&-1&0&1&0&10\\0&1&-1&-1&0&-17\\0&0&1&-2&0&-16\\0&0&0&1&0&14\\0&0&0&0&1&15\\\end{array}\right)\)

brauchst Du noch mehr?

Comments

Super, danke dir! Ich hab's jetzt. Wir haben als Lösungsmenge nur die partikuläre Lösung, richtig? Also L = (-25 -21 -18 14 15) ?

---

hast du zeile 1 korrigiert?

ich hätte anzubieten

\( \rightarrow,\left(\begin{array}{rrrrrr}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 9 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 12 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 14 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 15\end{array}\right)\)

---

hmm, dann habe ich mich verrechnet. Ich rechne die Aufgabe erneut und lade sie dann hier hoch, danke wächter!