ich brauche Unterstützung bei den folgenden zwei Aufgaben:
1.) Untersuchen Sie, Welche Werte für den Parameter (a) gelten, damit das Gleichungssystem keine, genau eine oder unendlich viele Lösungen hat (Lösungsmenge angeben).
I) x+3y-2z=1
II) 2x+5y-z=1
III) 3x+ay+3z=a
Mein Lösungsansatz:
1 3 -2 1 I*(-2) + II ; I*(-3)+III
2 5 -1 1
3 a 3 a
1 3 -2 1
0 -1 3 -1 II*3 + I ; II*(-9+a) + III
0 (-9+a) 9 (-3+a)
1 0 7 -2
0 -1 3 -1
0 0 (-18+3a) 6 III*7 + I*(18-3a) ; III*3 + II*(18-3a)
(18-3a) 0 0 (6+6a) unendlich viele Lösungen : a = -6 ; a = -3
0 (-18+3a) 0 3a eine Lösung : a ungleich 6
0 0 (-18+3a) 6 keine Lösung : a = 6
Nun ich bin mir unsicher, ob dieses System überhaupt unendlich viele Lösungen aufweisen kann.
Allgemein: woran erkenne ich unendlich viele Lösungen? Müsste in diesem Fall 0 0 0 0 stehen oder kann es auch so aussehen 0 Zahl 0 0 ?
2.) Es wird nach der Lösungsmenge gefragt und ob es auch möglich ist, für x y und z nur natürliche Zahlen zu verwenden.
I) x + y + z = 9
II) -2x + y + 2z = 12
Mein Lösungsansatz:
I) x + y + z = 9 (1) I*2 + II ; (2) I*(-1) + II ; (3) I*(-2)
II) -2x + y + 2z = 12
(1) 3y + 4z = 30 --> z = -3/2 + 15/2 Einsetzungsverfahren: (a) z in x ; (b) x in y
(2) -3x + z = 3 --> x = 1/3z -1
(3) -4x -1y = -6 --> y = -4x + 6
(a) x = 1/3 (-3/4y + 15/2) -1
x = -1/4y + 3/2
(b) y= -4 (1/4y + 3/2)
y = -7 --> x = -1/4 (-7) + 3/2 --> x = 3,25 --> z = -3/4 (-7) + 15/2 --> z = 12,75
Lösungsmenge: L= {x = 3,25 ; y = -7 ; z = 12,75}
Ist das bis hierhin richtig?
Nun weiß ich nicht, wie ich die Aufgabe angehen soll (eine Lösung, die nur aus natürlichen Zahlen besteht)
Gibt es dazu eine simple Möglichkeit das herauszufinden?
