Polynome berechnen durch Polynomdivision

Question

Aufgabe:

Polynomdivision

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

Durch die Polynome \( f(x)=12 x^{5}+x^{4}+2 x^{3}-8 x^{2}-2 x-3 \) und \( g(x)=3 x^{3}-2 x^{2}-x \) sind eindeutig zwei Polynome \( h \) und \( r \) mit \( f(x)=g(x) \cdot h(x)+r(x) \) und grad \( (r)<\operatorname{grad}(g) \) bestimmt. Geben Sie diese an:
\( h(x)= \)
\( r(x)= \)

Answer 1

\( (12 x^{5}+x^{4}+2 x^{3}-8 x^{2}-2 x-3) \):\( (3 x^{3}-2 x^{2}-x) \)= \(4x^2 +3x +4\)
\( (12 x^{5}-8x^{4}-4x^{3}) \)
----------------------------------------
              \( 9x^{4}+6x^{3}-8 x^{2}-2 x-3 \)
                \((9x^{4}-6 x^{3} -3x^2) \)
               ---------------------------------------
                            \(12x^{3}-5 x^{2} -2 x-3 \)
                           \( (43 x^{3}-8 x^{2}-4x) \)
                            -----------------------------------
                                          \( 3x^2 +2x - 2 \)

==>   \( h(x) = 4x^2 +3x +4\)  und               \(r(x)=  3x^2 +2x - 2 \)