Anstiegsberechnung m, aber wie?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion

f(x) = 1/3 x3 + 1/2 x2 - 4x + 12

1.1. Bestimme rechnerisch, an welcher Stelle der Graph der Funktion den Anstieg m=2 hat.

x=1

Problem/Ansatz:

Hey ihr Lieben,

ich könnte eure Hilfe gebrauchen;

Weiß jemand vielleicht wie man diese Aufgabe löst?

Comments

Hat das x = 1 in der Aufgabe irgendeine Bedeutung? Sieht ein bisschen verloren aus.

Answer 1

Setze die Ableitung gleich 2 und löse die Gleichung nach x auf.

Comments

Du siehst hier die Funktion (blau), ihre Ableitung (orange), und die beiden Tangenten mit Steigung 2 (rot) bei den x-Werten, wo die orange Kurve die Gerade y = 2 (grün) schneidet d.h. die Steigung der blauen Kurve gleich 2 ist (bei den grauen senkrechten Strecken).

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Warum = 2 und nach x lösen ?

Könntest du mir, wenn du natürlich Zeit und Lust hast, mir den Rechenweg mal zeigen?

Also wie würdest du es vollständig rechnen ?

Danke :)

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Warum = 2 und nach x lösen

Weil Du die Stellen suchst, an denen die Steigung 2 beträgt.

Also wie würdest du es vollständig rechnen ?

Das habe ich doch geschrieben. Leite die Funktion ab, setze sie gleich 2 und löse die Gleichung nach x auf.

mir den Rechenweg mal zeigen?

Was hast Du für eine Ableitung?

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f´(x)= x^2 + x - 4

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Das ist richtig. Und jetzt gleich 2 setzen und nach x auflösen. Du brauchst dazu z.B. die pq-Formel.

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Ok jetzt habe ich das raus:

Also X1= 1,56 und X2= -2,56

Was soll ich jetzt machen ? :)

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Das ist falsch.

Die Lösungen sind x₁ = - 3 und x₂ = 2.

Du solltest so lange üben, bis Du auch auf diese Lösungen kommst.

Man erkennt die Werte auch in der Graphik (die grauen Strecken).

Was soll ich jetzt machen ? :)

Überlegen, ob Du damit schon das hast, wonach gefragt wird. Wenn nicht, dann weitermachen, wenn ja, dann aufhören.

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Ich habe es jetzt raus, habe es falsch in den TR eingegeben.

Ok, also : x1= 2 und x2= -3

Was nun ?

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Das geht besser ohne Taschenrechner, dann macht man auch keine Tippfehler.

Was nun ?

Siehe oben:

Überlegen, ob Du damit schon das hast, wonach gefragt wird. Wenn nicht, dann weitermachen, wenn ja, dann aufhören.

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Text erkannt:

1.2 Bestimmen sie 1ie Tangentengleichneng an der stalle \( x=1 \).
des Guaphen a Funktion
\( 1.1 \)
\( \begin{array}{l} f^{\prime}(x)=x^{2}+x-4 \\ x^{2}+x-4=2 \quad 1-2 \\ x^{2}+x-6=0, \quad \begin{array}{l} p=1 \\ q=-6 \end{array} \\ \begin{aligned} x_{1 / 2} & =-\frac{1}{2} \pm \sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}} \\ & =-\frac{1}{2} \pm 2.5 \end{aligned} \\ \frac{x_{1}=2}{x_{2}=-3} \\ \end{array} \)
\( 7.2 \)
\( \begin{array}{l} f^{\prime}(x)=x^{2}+x-4 \\ f^{\prime}(1)=1^{2}+1-4=-2 \quad 2 \quad 7 m_{t}=2 \\ f(1)=8.8 \overline{33} \quad 2 \text { Berahhrpunkt } P(1 ; 8.8 \overline{33} \\ 8.8 \overline{33}=-2 \cdot 1+b_{t} \quad 1+2 \\ b_{t}=10.8 \overline{33} \quad t(x)=-2 x+10.8 \overline{33} \end{array} \)

Schau mal, dass ist von meinem Lehrer, schau dir 1.2 an, die Aufgabe.

Er hat das ganz anders gelöst und auch verschiedene andere Lösungen, auf die ich nie gekommen wäre...

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Da sehe ich denselben Lösungsweg und dieselben Lösungen. Es wurde die Ableitung gleich 2 gesetzt und die Gleichung nach x aufgelöst.

Und dann steht noch irgendetwas zu einer Aufgabe 1.2, aber Du hast nur die Aufgabe 1.1 bekannt gegeben.