Aufgabe:
\( \underline{\mathrm{C}}:=\left(\left(\begin{array}{l}1 \\ 2\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}0 \\ -1\end{array}\right)\right) \) und \( \underline{\mathrm{D}}:=\left(\left(\begin{array}{l}1 \\ 1\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}3 \\ 2\end{array}\right)\right) \)
Betrachten Sie die \( \mathbb{Q} \)-lineare Abbildung
\( f: V_{2}(\mathbb{Q}) \rightarrow V_{2}(\mathbb{Q}), \quad\left(\begin{array}{l} v_{1} \\ v_{2} \end{array}\right) \mapsto\left(\begin{array}{c} v_{1}+2 v_{2} \\ -v_{1}-v_{2} \end{array}\right) . \)
Geben Sie \( \operatorname{Mat}_{\underline{\underline{\mathrm{B}}}}^{\underline{\mathrm{B}}}(f) \) an und berechnen Sie die Matrizen \( M:=\operatorname{Mat}_{\underline{\mathrm{C}}}(f), N:=\operatorname{Mat} \frac{\underline{\mathrm{D}}}{\underline{\mathrm{D}}}(f) \) und \( L:=\operatorname{Mat}_{\underline{\underline{C}}}\left(\mathrm{id}_{V}\right) \). Argumentieren Sie ohne Rechnung, dass \( L M-N L \) die Nullmatrix ist.
Problem/Ansatz:
ich habs noch nicht gemacht, aber das berechnen bekomme ich denke hin, falls es aber ein Knief gibt, den ich jetzt nicht sehe der nicht so trival ist, könnt ihr mir gerne auch nen tipp geben, aber ansonsten sollte, das ja wirklich nicht sooo schwer sein :D
das sollte wirklich nicht als zu schwer sein,
aber wie soll ich OHNE Rechnung argumentieren?
