Konvergenz von folgendem Ausdruck bestimmen

Question

Aufgabe:

Wie kann man die konvergenz von folgendem Ausdruck bestimmen.

Summezeichen von 1 bis unendlich (n!)/(n^2)

Problem/Ansatz:

ich habe Wurzelkriterium verwendet und bekomme den Ausdruck (1/n) * (n!)^(1/n)
Ich weiß aber nicht wie ich das limes davon bestimme um zu sagen ob es konvergiert oder divergiert

Comments

Für hinreichend große \(n\) gilt \(\ {\large\frac{n!}{n^2}>\frac{n(n-1)(n-2)}{n^2}}>n-3\). Die Summanden sind also nicht beschränkt. Damit ist auch die Reihe divergent.

Answer 1

Hallo,

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Comments

Ziemlich viel Aufwand für eine simple Erkenntnis.

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Er muß es ja so machen, wie der Prof. es will, vielleicht kennt er ja deine Methode nicht und so viel Aufwand ist es nicht. Ich denke auch ,das nicht jeder auf

Deine Feststellungen kommt. Es geht ja auch nicht hervor, ob er Mathe studiert oder nicht, bzw. was er lernt . Denn wenn man es anders macht, bekommt man nicht die volle Punktzahl.

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Entschuldigung, Ich habe einen Fehler beim Eintippen gemacht, der Ausdruck musste

(n!)/(n^n) sein. Ich studiere übrigens Informatik :)

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dann ist das Ergebnis 1/e ->konvergiert