Wie bekomme ich aus diesen werten eine Funktion?

Question

Aufgabe: Funktion f^1 bestimmen mit gegebenen werten

Problem/Ansatz:

Ich solle eine Funktion (erste ableitung) vierten grades bestimmen, welche Achsensymmetrisch ist.

bedeutet also die funktion sieht so aus : f^1(x)= ax^4 + cx^2 + e

folgende werte sind mir gegeben

nullstelle : 4 (und -4 weil es achsensymmetrisch ist)

y-aa : 2

extrempunkt: -2

Ich habe jetzt zwei fragen:

Wie bekomme ich aus diesen werten eine Funktion?

Wieso muss ich die werte in die funktion der ersten ableitung beziehen ? wieso nicht die normale funktion?

Comments

Vielleicht schreibst du die Aufgabenstellung mal vernünftig auf. Aus diesem wirren Geschreibsel wird kein Mensch schlau.

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Hallo Koffi,

Der User Unknown scheint wohl alles verstanden zu haben und hat mir sogar die Lösung zur Korrektur geschrieben.

Was genau verstehst du nicht?

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Dann ist ja alles wunderbar. Nur als Hinweis, deine ganze Schreibweise ist desaströs.

nullstelle : 4

extrempunkt : -2

Viele Mitglieder hier im Forum geben sich viel Mühe auch krytischste Aufgabenstellungen zu interpretieren. Das bedeutet aber nicht, dass man das so stehen lassen kann was du da aufgeschrieben hast. In diesem Stil wirst du spätestens in der nächsten Klausur Schiffbruch erleiden.

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Danke für deine Kritik, ich kann diese jedoch nicht ganz nachvollziehen.

Ich habe lediglich die Aufgabe vereinfacht, in dem ich die Punkte aus dem Steckbrief direkt aufgeschrieben habe und klar gemacht, welche Frage ich habe.

Sollte ich direkt den Steckbrief schreiben? Ich kann deinem Punkt leider nicht ganz folgen.
Auf eine Antwort würde ich mich freuen.

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Grundsätzlich musst du unterscheiden zwischen Punkt und Stelle. Mir der Stelle ist immer der x-Wert geneint. Wenn du von der Nullstelle sprichst, kannst du sie folgendermaßen aufschreiben: x_{0}=4 oder N(4/0).

Beim Extrempunkt ist gar nicht klar was du meinst. Ist die angegebene Zahl der x- oder der y-Wert? Auch hier wäre es besser von der Extremstelle zu sprechen und diese mit x_{e}=-2 zu kennzeichnen.

y-aa ist gar keine gebräuchliche Kennzeichnung. Da könnte man denken das wäre ein Term oder das Ergebnis irgendeiner Berechnung. Indizes sollten immer klein unten an die Variable dran geschrieben werden, also

y_{aa}=2

Mit der Verwendung des Doppelpunkts solltest du generell sparsamer sein.

Answer 1

Hi,

1. Frage:

Du hast drei Unbekannte. Du brauchst also drei Gleichungen. Der Ansatz ist dabei schon richtig. Kannst Du mir drei Gleichungen aufstellen?

2. Frage:

Das ist so nicht ganz richtig. Du musst beides verwenden. Die eigentliche Funktion und deren Ableitung. Denn manche Informationen (bspw die Extremstelle) kannst Du mittels der ersten Ableitung verwerten.

Probier es mal.

Zur Kontrolle: f(x) = -1/64*x^4 + 0,125*x^2 + 2

Grüße

Comments

Hallo, danke für deine Antwort.

Genau das ist leider mein Problem bei der ersten Frage, ich weiß leider nicht, wie ich diese Gleichungen aufstellen kann..

Müssten es nicht außerdem 4 Unbekannte sein, da ich 2 Nullstellen, einen Y-AA und einen Extrempunkt habe?

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Ich mache mal den Anfang.

Die Nullstelle kann man schreiben als

f(4) = 0

Den y-Achsenabschnitt als

f(0) = 2

Für die Extremstelle brauchen wir nun die Ableitung:

f'(-2) = 0

Kannst Du das nun in Gleichungen übertragen? Probier es einfach mal.

Zu Deiner letzten Frage: Das ist eine Information, die Du schon verwendet hast. Wie Du oben selbst geschrieben hast, ergibt sich die zweite Nullstelle wegen der Achsensymmetrie. Diese Information aber hast Du schon durch Deine vereinfachte Funktionsgleichung verwendet.

Answer 2

Verwende zur Hilfe und Selbstkontrolle http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Wenn die Funktion Achsensymmetrisch ist dann sind alle ungeraden Ableitungen an der Stelle 0 gleich Null

f'(0)=0
f'''(0)=0

y-aa : 2

Wenn der Y-Achsenabschnitt bei 2 liegt dann gilt

f(0) = 2

nullstelle : 4 (und -4 weil es achsensymmetrisch ist)

Wenn eine Nullstelle bei 4 liegt gilt

f(4) = 0

Sollte man wie oben die Bedingungen für die Achsensymmetrie nicht verwendet haben, dann kann man hier auch noch die Nullstelle bei -4 angeben.

extremstelle: -2

Wenn bei -2 eine Extremstelle ist dann auch bei 2. Da in Extremstellen die Notwendige Bedingung ist das die erste Ableitung gleich null ist musst du hier die Ableitung verwenden. Dann lautet es

f'(2) = 0

Auch hier könnte man beide Bedingungen verwenden, wenn die Achsensymmetrie nicht von vornherein berücksichtigt wurde.

Ich komme damit auf die Bedingungen

f'(0)=0
f'''(0)=0
f(0)=2
f(4)=0
f'(2)=0

wobei du die ersten beiden Bedingungen nur für den Steckbriefrechner brauchst, wenn du den Ansatz nicht eh schon Achsensymmetrisch aufschreibst.

Das Tool gibt dir dann auch die Gleichungen an

d = 0
6b = 0
e = 2
256a + 64b + 16c + 4d + e = 0
32a + 12b + 4c + d = 0

und berechnet auch gleich eine Lösung

f(x) = -1/64·x^4 + 0,125·x^2 + 2

Probier das selber mal bei dieser und ähnlichen Aufgaben aus. Das Tool ist wirklich extrem hilfreich zur Hilfe und Selbstkontrolle.

Comments

Hi, danke dir für deine Antwort.

Ich habe zwar verstanden, wie man auf diese 3 Funktionen kommt, also:

f(0) = 2

f(4) = 0

f'(2) = 0

Jedoch habe ich das Problem, dass wir Gleichungen in der Schule bisher nur mit dem Taschenrechner gelöst haben.

Mir stellt sich nun die Frage, wie ich die Gleichungen aus diesen 3 Funktionen mit dem Taschenrechner berechnen kann?

Ich besitze den exakt gleichen Taschenrechner, den du auch als Profilbild verwendest.

Auf eine Antwort würde ich mir sehr erfreuen.

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Der allgemeine Ansatz für eine achsensymmetrische Funktion 4. Grades ist

f(x) = a·x^4 + c·x^2 + e
f'(x) = 4·a·x^3 + 2·c·x

Damit ist

f(0) = a·0^4 + c·0^2 + e = e = 2

f(4) = a·4^4 + c·4^2 + e = 256·a + 16·c + e = 0

f'(2) = 4·a·2^3 + 2·c·2 = 32·a + 4·c = 0

Du musst also folgendes LGS mit dem TR lösen.

e = 2
256·a + 16·c + e = 0
32·a + 4·c = 0

Bekommst du das hin?

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Tut mir leid, ich versuche gerade wirklich mein Bestes aber ich verstehe es einfach nicht..

Wenn ich diese 3 Gleichungen löse, komme ich ja auf die Ergebnisse 2,0 und 0.

Aber wie komme ich mit diesen Zahlen auf die Funktion f(x) = -1/64·x4 + 0,125·x2 + 2 ?

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Bei mir sieht die Eingabezeile für das Lösen von Gleichungssystemen so aus

und etwas weiter nach rechts

Das ergibt dann

x = -1/64 ; y = 1/8 ; z = 2

Das sind also die Parameter a; c und e deiner Funktion.