Verwende zur Hilfe und Selbstkontrolle http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm
Wenn die Funktion Achsensymmetrisch ist dann sind alle ungeraden Ableitungen an der Stelle 0 gleich Null
f'(0)=0
f'''(0)=0
y-aa : 2
Wenn der Y-Achsenabschnitt bei 2 liegt dann gilt
f(0) = 2
nullstelle : 4 (und -4 weil es achsensymmetrisch ist)
Wenn eine Nullstelle bei 4 liegt gilt
f(4) = 0
Sollte man wie oben die Bedingungen für die Achsensymmetrie nicht verwendet haben, dann kann man hier auch noch die Nullstelle bei -4 angeben.
extremstelle: -2
Wenn bei -2 eine Extremstelle ist dann auch bei 2. Da in Extremstellen die Notwendige Bedingung ist das die erste Ableitung gleich null ist musst du hier die Ableitung verwenden. Dann lautet es
f'(2) = 0
Auch hier könnte man beide Bedingungen verwenden, wenn die Achsensymmetrie nicht von vornherein berücksichtigt wurde.
Ich komme damit auf die Bedingungen
f'(0)=0
f'''(0)=0
f(0)=2
f(4)=0
f'(2)=0
wobei du die ersten beiden Bedingungen nur für den Steckbriefrechner brauchst, wenn du den Ansatz nicht eh schon Achsensymmetrisch aufschreibst.
Das Tool gibt dir dann auch die Gleichungen an
d = 0
6b = 0
e = 2
256a + 64b + 16c + 4d + e = 0
32a + 12b + 4c + d = 0
und berechnet auch gleich eine Lösung
f(x) = -1/64·x^4 + 0,125·x^2 + 2
Probier das selber mal bei dieser und ähnlichen Aufgaben aus. Das Tool ist wirklich extrem hilfreich zur Hilfe und Selbstkontrolle.