Zeige: f ◦ f = idV gilt genau dann, falls g := f + idV die Eigenschaft g ◦ g = 0 · idV (Nullabbildung)

Question

Es seien K ein Körper mit Char K = 2, V ein Vektorraum über K und f ∈ L(V, V).
(a) Zeige: f ◦ f = idV gilt genau dann, falls g := f + idV die Eigenschaft g ◦ g = 0 · idV (Nullabbildung)
besitzt.
(b) Welche Lage haben Kern und Bildraum von g

Wie soll mab beide Richtungen bei a) zeigen und was ist bei b) genau gemeint?

Comments

Du könntest doch mal \(g \circ g = (f+I) \circ (f+I)\) bestimmen.

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Was soll "I" sein?

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meine Abkürzung für idV

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Und wie bestimme ich die folgende Gleichung?

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Die Frage ist einfach: Was ist \(g \circ g\)? Was ergibt dieser Verknüpfung von Abbildungen?

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Ja die Nullabbildung würde ich meinen

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Aso, ich wende da die Linearität an und kann das dann weiter auseinander ziehen und dann char K=2 nutzen