es handelt sich um die folgende Aufgabenstellung:
Aufgabe: konvergieren die folgenden uneigentliche Integrale?
a) \( \int \limits_{-\infty}^{-1}-\frac{2}{x^{2}} d x=\lim \limits_{a \rightarrow-\infty}-\int \limits_{a}^{-1} \frac{2}{x^{2}} d x=\lim \limits_{a \rightarrow-\infty}-\int \limits_{-1}^{a} \frac{2}{x} d x=\lim \limits_{a \rightarrow-\infty}-\left.2 \cdot \ln |x|\right|_{-1} ^{a} \)
\( x^{-2}=-x^{-1} \)
\( =\lim \limits_{a \rightarrow-\infty} \int \limits_{0}^{a}-2 \cdot \ln |a|+\underbrace{2 \cdot \ln |-1|}_{0}= \)
\( \int \limits_{-\infty}^{-2} \frac{1}{2} x^{-5} d x=\lim \limits_{a \rightarrow-\infty} \int \limits_{a}^{-2} \frac{1}{2} x^{-5}=\left.\lim \limits_{a \rightarrow-\infty} \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{-4}}{4}\right|_{a} ^{-2}=-\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4 x^{4}} \)
\( =\lim \limits_{a \rightarrow-\infty}-\left.\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4 x^{4}}\right|_{a} ^{-2}= \)
\( =-\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4 \cdot(-2)^{4}}+\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4 a^{4}} \)
\( =-\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4 \cdot 16}+0 \)
\( =-\frac{1}{128} \)
Problem/Ansatz:
Ich habe versucht die Aufgaben zu lösen, aber ich bin mir nicht sicher, ob der Rechenweg so passt. Könnt ihr mir eine Rückmeldung geben und ggf. meine Fehler korrigieren? Passt das so oder muss ich was ändern? Passt die Schreibweise so?
