Beweisen von archimedischer Eigenschaft und von Dichtheit

Question

Aufgabe:

(Archimedische Eigenschaft von R) Für alle x ∈ R existiert ein n ∈ N mit n > x.

(Dichtheit von Q in R) Für alle x,y ∈ R mit x < y existiert ein r ∈ Q mit x < r < y.

Diese beiden sollen bewiesen werden. Wie geht sowas?

Comments

Wie habt ihr denn die reellen Zahlen eingeführt?

Mit Intervallschachtelungen, mit Cauchyfolgen oder

mit Dedekindschen Schnitten oder ... ?