Ist dies ein Gruppenhomomorphismus?/Einheiten

Question

(a) Wir betrachten die Abbildung

ϕ : (ℂ, +) → (ℂ, +), z ↦z quer
Ist dies ein Gruppenhomomorphismus?
(b) Welche Elemente in ℂ sind Einheiten?

Wie man prüft ob etwas eine Gruppe ist weiß ich, aber bei dem Homomorphismus tue ich mich hier im Beispiel sehr schwer. Und überprüfen welche Elemente Einheiten sind bekomme ich leider auch nicht hin, kann mir jemand vielleicht erklären wie man das macht ?
Vielen Dank!

Answer 1

a) Püfe ob \(\phi(z_1 + z_2) = \phi(z_1) + \phi(z_2)\) gilt.

b) Einheiten sind die Elemente, die invertierbar sind. Lese dir dazu noch ein mal ganz genau die Gruppenaxiome durch. Oder du wartest bis Arsinoë4 dir das passende Gruppenaxiom heraussucht und vorliest.

Comments

Da gibt's nicht viel nachzulesen. Alle Elemente einer Gruppe sind invertierbar.