Ableitung erster Ordnung: f(x) = (3x^2 + 4x) / √x

Question

Hallo Ihr Lieben,

könntet ihr mir bitte mit diesen Ableitungen helfen ?

(3x^2 + 4x) / Wurzel aus x

sowie
(5x^3 + 6x^2)/ x^7


daaaaanke

Answer 1

$${ \left( \frac { 3{ x }^{ 2 }+4x }{ \sqrt { x }  }  \right)  }^{ ' }$$$$=\frac { (6x+4)\sqrt { x } -(3{ x }^{ 2 }+4x)\frac { 1 }{ 2\sqrt { x }  }  }{ x }$$$$=\frac { (6x+4)\sqrt { x }  }{ x } -\frac { 3{ x }^{ 2 }+4x }{ 2x\sqrt { x }  }$$$$=\frac { 2\sqrt { x } (6x+4)\sqrt { x }  }{ 2x\sqrt { x }  } -\frac { 3{ x }^{ 2 }+4x }{ 2x\sqrt { x }  }$$$$=\frac { 2x(6x+4)-3{ x }^{ 2 }-4x }{ 2x\sqrt { x }  }$$$$=\frac { 12x^{ 2 }+8x-3{ x }^{ 2 }-4x }{ 2x\sqrt { x }  }$$$$=\frac { 9x^{ 2 }+4x }{ 2x\sqrt { x }  }$$$$=\frac { 9x+4 }{ 2\sqrt { x }  }$$

$${ \left( \frac { 5x^{ 3 }+6{ x }^{ 2 } }{ { x }^{ 7 } }  \right)  }^{ ' }$$$$={ \left( \frac { 5x+6 }{ { x }^{ 5 } }  \right)  }^{ ' }$$$$=\frac { 5{ x }^{ 5 }-(5x+6)5{ x }^{ 4 } }{ { x }^{ 10 } }$$$$=\frac { 5{ x }^{ 5 }-25{ x }^{ 5 }+30{ x }^{ 4 } }{ { x }^{ 10 } }$$$$=\frac { -20{ x }^{ 5 }+30{ x }^{ 4 } }{ { x }^{ 10 } }$$$$=\frac { -20{ x }+30 }{ { x }^{ 6 } }$$

Answer 2

f(x) = (3·x^2 + 4·x)/x^{1/2}

Ableiten mit Quotientenregel

f'(x) = ((6·x + 4)·x^{1/2} - (3·x^2 + 4·x)·(1/2·x^{- 1/2}))/x

f'(x) = 1/2·√x·(9·x + 4)/x

f'(x) = (9·x + 4)/(2·√x)


f(x) = (5·x^3 + 6·x^2)/x^7

f'(x) = - (20·x + 30)/x^6