Exponentialgleichung bestimmen/lösen

Question

Hallo,

kann mir jemand erklären, wie ich diese Gleichung lösen kann? Ich will links und rechts die gleiche Basis erzeugen, damit ich am Ende nur die Exponenten zusammenfassen kann, aber irgendwie schaff ich‘s nicht. Wie muss man da genau vorgehen?

Aufgabe: Löse die folgenden Gleichungen. Bestimme jeweils die Defnitionsmengen.

f) \( 9 \cdot 2^{x+3}-4 \cdot 3^{x}=3^{x+1}+9\left(3^{x}-2^{x}\right) \)

Problem/Ansatz:

\( 9 \cdot 2^{x+3}-4 \cdot 3^{x}=3^{x+1}+9 \cdot\left(3^{x}-2^{x}\right) \)
\( 9 \cdot 2^{x+3}-4 \cdot 3^{x}=3^{x+1}+9 \cdot 3^{x}-9 \cdot 2^{x} \)
\( 9 \cdot 2^{x+3}+9 \cdot 2^{x}=3^{x+1}+9 \cdot 3^{x}+4 \cdot 3^{x} \)
\( 9 \cdot 2^{x+3+x}=3^{x+1}+9 \cdot 3^{x}+4 \cdot 3^{x} \)
\( 9 \cdot 2^{2 x+3}= \)

Answer 1

72*2^x-4*3^x = 3*3^x+ 9*3^x-9*2^x

81*2^x= 16*3^x

(2/3)^x = 16/81 = 2^4/3^4

x= 4 (Exponentenvergleich)

Comments

Super, danke dir!!

Answer 2

$$9 \cdot 2^{x+3}-4 \cdot 3^{x}=3^{x+1}+9 \cdot \left(3^{x}-2^{x}\right) \newline 9 \cdot 8 \cdot 2^x - 4 \cdot 3^{x} = 3 \cdot 3^x + 9 \cdot 3^{x} - 9 \cdot 2^{x} \newline 72 \cdot 2^x - 4 \cdot 3^{x} = 12 \cdot 3^x - 9 \cdot 2^{x} \newline 81 \cdot 2^x = 16 \cdot 3^x \newline \frac{2^x}{3^x} = \frac{16}{81} \newline \left( \frac{2}{3} \right)^x = \left( \frac{2}{3} \right)^4 \newline x = 4$$

Comments

Für das Plagiat verlange ich Tantiemen. :)